Μάθημα Επιλογής - Δ' Εξάμηνο (Εαρινό Β' Έτους) | Κωδικός Μαθήματος: Q207 | Σύνδεσμος E-Class
Σύμφωνα με το πρόγραμμα σπουδών, οι φοιτητές/τριες πρέπει να επιλέξουν τρία μαθήματα επιλογής κατά το δ’ εξάμηνο

Διδάσκοντες

Ηλίας Καμούζης

Στυλιανός Κώτσιος

Γλώσσα διδασκαλίας

Ελληνικά και αγγλικά

Περιγραφή του μαθήματος

Εισαγωγή στις εξισώσεις διαφορών, «Διάσημες εξισώσεις». Γραμμικές πρώτης, δεύτερης και ανώτερης τάξης. Επίλυση. Ορίζουσα Casiratian. Θεμελιώδες σύνολο λύσεων. Σημεία ισορροπίας, περιοδικές λύσεις, ευστάθεια, διαγράμματα φάσεων, φραγμένες λύσεις, μη φραγμένες λύσεις, οικονομικές εφαρμογές, μοντέλο Samuelson. Συστήματα γραμμικών εξισώσεων, Μοντέλο Cournot. Μη γραμμικές εξισώσεις διαφορών, Εξισώσεις Riccati,  περιοδικές λύσεις, μη περιοδικές λύσεις, χαοτικές λύσεις, Θεώρημα Li+Yorke.  Ποιοτική ανάλυση μη γραμμικών εξισώσεων, logistic equation, period doubling route to chaos.

Περιεχόμενα μαθήματος

Διαλέξεις

1. Εισαγωγή στις Εξισώσεις Δ

2-4. Εξισώσεις πρώτης τάξης γραμμικές. Οικονομικές εφαρμογές.

5-7. Γραμμικές Εξισώσεις ανώτερης τάξης. Οικονομικές εφαρμογές.

8-10. Συστήματα  εξισώσεων διαφορών πρώτης τάξης. Οικονομικές εφαρμογές.

11-13. Μη γραμμικές Εξισώσεις διαφορών. Λογιστική εξίσωση. Εξισώσεις Riccati. Περιοδικές λύσεις . Χαοτικές λύσεις.

Βιβλιογραφία

• Camouzis, Elias and Gerry Ladas. Rational Difference Equations with Open Problems and Conjectures, Taylor and Francis, 2007.
• Elaydi, Saber. An Introduction to Difference Equations, 3^rd edition, Springer, 2005
• Devaney, Robert. An Introduction to Chaotic Dynamical Systems, 3^rd edition, Chapman & Hall/CRC, 2021.
• Li, Tien-Yien, and James A. Yorke. “Period Three Implies Chaos”, American Mathematical Monthly 82, no. 10 (1975): 985–92.

Αξιολόγηση

Το μάθημα αξιολογείται στην βάση εξαμηνιαίας εργασίας-αναφοράς  100% στην οποία οι φοιτητές παρουσιάζουν τις λύσεις των ασκήσεων που αναφέρονται σε ολόκληρο το υλικό των εξισώσεων διαφορών που παρουσιάζεται και διδάσκεται κατά την χρονική περίοδο του εξαμήνου.